Question

 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，边长是a，PD=a，PA=PC=,

(1) 证明：PD⊥平面ABCD；

(2) 求点A到平面PBD的距离；

（3）求二面角A-PB-D的大小 。

Answer

 (1) 证明：

………………2分

 PD⊥平面ABCD………………3分

(2) 【解析】
设，

在正方形ABCD中，，………………4分

 PD⊥平面ABCD   

………………5分

∴线段AO的长即为点A到平面PBD的距离………………6分

     ∴点A到平面PBD的距离为………………7分

（3）【解析】
过点O作于点E，连结AE

   ∴由三垂线定理得

∴是二面角A-PB-D的平面角………………9分

 PD⊥平面ABCD，    ∴由三垂线定理得

在中，……………10分

∴在中，………………11分

∴二面角A-PB-D的大小为60°………………12分

(用向量法解答请参照此标准给分)