已知函数. （I）求函数的极值；（II）函数在(0，2)上单调递减，求实数a的...

已知函数.

（I）求函数的极值；

（II）函数在(0，2)上单调递减，求实数a的取值范围；

（III）若在区间(0，＋∞)上存在实数，使得不等式能成立，求实数a的取值范围.

【解析】 f＇(x)＝3x(x－2a)，令f＇(x)＝0，得x＝0或x＝2a . f(0)＝1，f(2a)＝＋1 . （I）当a＞0时，2a＞0，当x变化时，f＇(x)，f(x)的变化情况如下表： x (－∞，0) 0 (0，2a) 2a (2a，＋∞) f＇(x) ＋ 0 － 0 ＋ f(x) ↗ 1 ↘ ＋1 ↗ ∴ 当a＞0时，在x＝0处，函数f(x)有极大值f(0)＝1；在x＝2a处，函数f(x)有极小值f(2a)＝. （II）在(0，2)上单调递减，∴ . （III）依题意得 ≥≥＋1≥1. 高二数学答案卷第4页，共4页

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考点分析：

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