Question

已知函数=（a＞1） ．

   （1）求的定义域、值域，并判断的单调性；

   （2）解不等式＞．

Answer

【解析】
（1）为使函数有意义,需满足a－ax＞0,即ax＜a,又a＞1,∴x＜1．

故函数定义域为（－∞,1） ．

又由＜=1∴f（x）＜1．即函数的值域为（－∞,1） ．

设x1＜x2＜1,则f（x1）－f（x2）=－=＞

=0,即f（x1）＞f（x2） ．  ∴f（x）为减函数．          …………………6分

（2）设y=,则ay=a－ax, ∴ax=a－ay,∴x=．

∴f（x）=的反函数为=．

由＞f（x）,得,

∴   解得－1＜x＜1．

故所求不等式的解为－1＜x＜1．                     ……………………12分