Question

 设函数

   （1）当时，求曲线处的切线方程；

   （2）当时，求的极大值和极小值；

   （3）若函数在区间上是增函数，求实数a的取值范围。

Answer

 【解析】
（1）当…………（2分）

∴

即为所求切线方程。………………（4分）

（2）当

令………………（6分）

∴递减，在（3，+）递增

∴的极大值为…………（8分）

（3）

①若上单调递增。

∴满足要求。…………………………（10分）

②若

∵恒成立，

恒成立，即a>0……………………（11分）

a<0时，不合题意。

综上所述，实数a的取值范围是[0，+……………………（12分）