设点动圆P经过点F且和直线相切，记动圆的圆心P的轨迹为曲线W。（1）求曲线W...

设点动圆P经过点F且和直线相切，记动圆的圆心P的轨迹为曲线W。

（1）求曲线W的方程；

（2）过点F作互相垂直的直线，分别交曲线W于A，B和C，D。求四边形ABCD面积的最小值。

（3）分别在A、B两点作曲线W的切线，这两条切线的交点记为Q。

求证：QA⊥QB，且点Q在某一定直线上。

【解析】（1）过点P作PN垂直于直线于点N 依题意得所以动点P的轨迹是以为焦点，直线为准线的抛物线。…………（1分）即曲线W的方程是………………（2分）（2）依题意，直线l1,l2的斜率存在且不为0，设直线l1的方程为由l1⊥l2得l2的方程为将 …………………………（3分）设 ∴ 同理可得……………………（5分） ∴四边形ABCD的面积当且仅当故四边形ACBD面积的最小值是72。……………………（7分）（3）由（1）知W的方程可化为 ∴ ∵QA的斜率 ∴ ∴QA⊥QB…………………………（9分） QA的方程为 QB的方程为解方程组即Q（2k，）………………（11分）当k取任何非零实数时，点Q总在定直线y=上………………（12分）

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考点分析：

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