设函数
定义域为
，当
时，
，且对于任意的
，有
成立．数列
满足
，且
．
(Ⅰ) 求
的值；
(Ⅱ) 求数列的通项公式；
(Ⅲ) 是否存在正数
，使
对一切
均成立，若存在，求出的最大值，并证明，否则说明理由．
已知函数
，
是
的一个零点，又在
处有极值，在区间
和
上是单调的，且在这两个区间上的单调性相反．（Ⅰ）求
的取值范围；
（Ⅱ）当
时，求使
成立的实数
的取值范围．
已知椭圆C:
的离心率
，且原点
到直线
的距离为
．
（Ⅰ）求椭圆的方程 ；
（Ⅱ）过点
作直线与椭圆C交于
两点，求
面积的最大值.
如图，在四棱锥S—ABCD中，
底面
，底面是平行四边形，
,
，
,
是
的中点。
（I）求证：
//平面
；
（II）求证：
；
（III）若SD=2，求棱锥C—BDE的体积.
某班同学利用国庆节进行社会实践，对
岁的人群随机抽取
人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：
（Ⅰ）补全频率分布直方图并求、
、
的值；
（Ⅱ）从年龄段在
的“低碳族”中采用分层抽样法抽取
人参加户外低碳体验活动，其中选取
人作为领队，求选取的名领队中恰有1人年龄在
岁的概率.
已知向量
，
（1）求
的最小正周期及对称中心； （2）求在
上的值域；
（3）令
，若
的图像关于原点对称，求
的值。
