已知椭圆的两个焦点
，且椭圆短轴的两个端点与
构成正三角形．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点（1，0）且与坐标轴不平行的直线
与椭圆交于不同两点P、Q，若在
轴上存在定点E（
，0），使
恒为定值，求的值.
已知函数
的图象过点
，且在
处取得极值．
(1) 求实数
的值；
(2) 求
在
（
为自然对数的底数）上的最大值.
已知数列
，
设
，数列
。
从某学校高三年级
名学生中随机抽取
名测量身高，据
测量被抽取的学生的身高全部介于
和
之间，将测量结果按如下方式分成
八组：第一组
．第二组
；…第八组
，右图是按上述分组方法得到的条形图. (1)根据已知条件填写下面表格：
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组别 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
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样本数 |
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(2)估计这所学校高三年级名学生中身高在
以上（含）的人数；
(3)在样本中，若第二组有
人为男生，其余为女生，第七组有人为女生，其余为男生，在第二组和第七组中各选一名同学组成实验小组，问：实验小组中恰为一男一女的概率是多少？
已知
,设
.
(1)求函数
的单调增区间；（2）三角形
的三个角
所对边分别是
，且满足
，求边
.
已知条件
（a>0）和条件
，请选取适当的实数
的值，分别利用所给的两个条件作为A、B构造命题：“若A则B”，并使得构造的原命题为真命题，而其逆命题为假命题.则这样的一个原命题可以是什么？并说明为什么这一命题是符合要求的命题.
