Question

已知函数，曲线在点处的切线方程为。

（Ⅰ）求、的值；

（Ⅱ）如果当，且时，，求的取值范围。

Answer

 【解析】

（Ⅰ）

    由于直线的斜率为，且过点，故即

                           解得，。

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以

                。

考虑函数，则。

(i)设，由知，当时，。而，故

当时，，可得；

当x（1，+）时，h（x）<0，可得 h（x）>0

从而当x>0,且x1时，f（x）-（+）>0，即f（x）>+.

（ii）设00,故h’ （x）>0,而h（1）=0，故当x（1，）时，h（x）>0，可得h（x）<0,与题设矛盾。

（iii）设k1.此时h’ （x）>0,而h（1）=0，故当x（1，+）时，h（x）>0，可得 h（x）<0,与题设矛盾。

        综合得，k的取值范围为（-，0]