设
，
是向量，命题“若
，则
”的逆命题是
（ ）
（A）若
，则
（B）若，则
（C）若，则
（D）若，则
已知动直线
与椭圆
：
交于
两不同点，且
的面积
，其中
为坐标原点．
（Ⅰ）证明：
和
均为定值；
（Ⅱ）设线段
的中点为
，求
的最大值；
（Ⅲ）椭圆上是否存在三点
，使得
？若存在，判断
的形状；若不存在，请说明理由．
某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的容积为
立方米，且
．假设该容器的建造费用仅与其表面积有关．已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为
（
）千元．设该容器的建造费用为
千元．
（Ⅰ）写出关于
的函数表达式，并求该函数的定义域；
（Ⅱ）求该容器的建造费用最小时的．
等比数列
中，
分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且中的任何两个数不在下表的同一列．
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第一列 |
第二列 |
第三列 |
|
第一行 |
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第二行 |
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|
第三行 |
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（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若数列
满足：
，求数列的前
项和
．
在如图所示的几何体中，四边形
为平行四边形，
，
平面，
，
，
，
．
（Ⅰ）若
是线段
的中点，求证：
平面
；
（Ⅱ）若
，求二面角
的大小．
几何法：
红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A、B、C进行围棋比赛，甲对A、乙对B、丙对C各一盘。已知甲胜A、乙胜B、丙胜C的概率分别为0.6,0.5,0.5.假设各盘比赛结果相互独立。
（Ⅰ）求红队至少两名队员获胜的概率；
（Ⅱ）用
表示红队队员获胜的总盘数，求的分布列和数学期望
。
