Question

如图，在四棱台中，平面，底面是平行四边形，，，60°

（Ⅰ）证明：；

（Ⅱ）证明：.

Answer

【解析】（Ⅰ）证明：因为，所以设AD=a,则AB=2a,

又因为60°,

所以在中,

由余弦定理得：,

所以BD=,所以,故BD⊥AD,

又因为平面，所以BD,

又因为, 所以平面,

故.

(2)连结AC, A1C1,设，

连接EA1，因为四边形ABCD为平行四边形，

所以

由棱台定义及AB=2AD=2A1B1知CC1∥EA1，

又因为EA1平面A1BD，CC1平面A1BD，

所以.