Question

 植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米，开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，现将树坑从1到20依次编号，为使各位同学从各自树坑前来领取树苗所走的路程总和最小，树苗可以放置的两个最佳坑位的编号为（   ）

（A）①和    （B）⑨和⑩    (C) ⑨和     (D) ⑩和

Answer

 【分析】根据选项分别计算四种情形的路程和；或根据路程和的变化规律直接得出结论．

【解】选D  （方法一）

选项

具体分析

结论

A

①和：

比较各个路程和可知D符合题意

B

⑨：

⑩：=2000

C

：=2000

D

⑩和：路程和都是2000

（方法二）根据图形的对称性，树苗放在两端的树坑旁边，所得路程总和相同，取得一个最值；所以从两端的树坑向中间移动时，所得路程总和的变化相同，最后移到第10个和第11个树坑旁时，所得的路程总和达到另一个最值，所以计算两个路程和进行比较即可。树苗放在第一个树坑旁，则有路程总和是；树苗放在第10个（或第11个）树坑旁边时，路程总和是

，所以路程总和最小为2000米.