Question

 设函数

（I）求的单调区间

（II）求所有实数，使对恒成立。

注：e为自然对数的底数。

Answer

 本题主要考查函数的单调性、导数运算法则、导数应用等基础知识，同时考查抽象概括、推理能力。满分15分。

（Ⅰ）【解析】
因为，其中，

              所以。

              由于，所以的增区间为（0，a）,减区间为（a,+∞）

（Ⅱ）证明：由题意得， ，即

       由（Ⅰ）知在[1,e]恒成立，

          要使对恒成立，

         只要

           解得。