Question

    已知A(1,1)是椭圆（） 上一点,F₁­，F₂是椭圆上的两焦点,且满足 .

    (I)求椭圆方程；

    (Ⅱ)设C,D是椭圆上任两点,且直线AC,AD的斜率分别为  ,若存在常数  使/，求直线CD的斜率.

Answer

（1）  所求椭圆方程 。………7分

（2）设直线AC的方程： ，由，  得

点C，

同理

要使  为常数，  +（1-C）=0，

得C=1，                             ………15分

备用： 已知点（），过点P作抛物线C：的切线，切点分别为、（其中）．

    （Ⅰ）求与的值（用a表示）；

    （Ⅱ）若以点P为圆心的圆E与直线AB相切，求圆E面积的最小值．

【解析】
（Ⅰ）由可得，．

∵直线与曲线相切，且过点，

∴，即，

∴，或，

同理可得：，或

∵，∴，．          ……6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，，

则直线的斜率，

∴直线的方程为：，又，

∴，即．

∵点到直线的距离即为圆的半径，即，

∴

，

当且仅当，即，时取等号．

故圆面积的最小值．                               ……15分