如图4所示的茎叶图记录了甲、乙两个小组（每小组4人）在期末考试中
的数学成绩．乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以
表示．
已知甲、乙两个小组的数学成绩的平均分相同．
（1）求的值；
（2）求乙组四名同学数学成绩的方差；
（3）分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学，记这两名同学数学
成绩之差的绝对值为
，求随机变量的分布列和均值（数学期望）．
（温馨提示：答题前请仔细阅读卷首所给的计算公式及其说明．）
已知函数
．
（1）求
的值；
（2）设
，若
，求
的值．
（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，已知直线
与曲线
的
参数方程分别为：
（
为参数）和：
（
为参数），
若与相交于
、
两点，则
．
（几何证明选讲选做题）如图3，圆
的半径为
，点
是弦
的中点，
，弦
过点，且
，则的长为 ．
两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如图2中的实心点个数1，5，12，22，…，被称为五角形数，其中第1个五角形数记作
，第2个五角形数记作
，第3个五角形数记作
，第4个五角形数记作
，……，若按此规律继续下去，则
，若
，则
．
 |
（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）
已知集合
，
，若
，
则实数
的取值范围为 ．
