Question

    已知斜三棱柱ABC—A₁B₁C₁的底面是正三角形，侧面ABB₁A₁是边长为2的菱形，且，M是AB的中点，

    （1）求证：平面ABC；

    （2）求点M到平面AA₁C₁C的距离。

Answer

 （Ⅰ）∵侧面是菱形，

且，∴为正三角形.

        又∵点为的中点，∴,

        由已知，∴平面.

（Ⅱ）作于, 连接,

作于，

由已知, 又∵，∴面,

由面, 得,

∵，且, ，∴面,

于是即为所求，                                               （8分）

∵菱形边长为2，易得, , ，

∴.                                                    （12分）