Question

如图，四边形是矩形，平面，四边形

是梯形，，

点是的中点，.

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

Answer

 （Ⅰ）证明：连结，交于点，∴点是的中点.

∵点是的中点，∴是的中位线.    ∴

∵平面，平面，∴平面.………………………5分

（Ⅱ）【解析】
四边形 是梯形，，

又四边形是矩形，，又，

又，。在中，，由可求得 ……………… 6分

以为原点，以，，分别为， ，轴建立空间直角坐标系.…………… 7分 

∴，，，，

∴，，. 设平面的法向量，

∴，. ∴  令，则，.

∴. 又是平面的法向量，

∴  如图所示，二面角为锐角.

∴二面角的余弦值是…………………………13分