Question

 本题设有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题做答，满分14分

（1）选修4-2：矩阵与变换

变换是将平面上每个点的横坐标乘，纵坐标乘，变到点.

（Ⅰ）求变换的矩阵；

（Ⅱ）圆在变换的作用下变成了什么图形？

（2）选修4-4：坐标系与参数方程

已知极点与原点重合，极轴与x轴的正半轴重合．若曲线的极坐标方程为：，直线的参数方程为：（为参数）.

（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程；

（Ⅱ）直线上有一定点，曲线与交于M，N两点，求的值．

（3）选修4-5：不等式选讲

 已知为实数，且

（Ⅰ）求证：

（Ⅱ）求实数m的取值范围．

Answer

 （1）【解析】
（Ⅰ）由已知得T:

∴变化T的矩阵是∴ ……3分  

（Ⅱ）由得： ………………………4分

 代入方程，得： ………………………6分

∴圆C: 在变化T的作用下变成了椭圆……………………7分

（2）【解析】
（Ⅰ）由得

即，从而

整理得………………………………… 3分

（Ⅱ）把直线的参数方程代入到曲线的直角坐标方程，得

.由的几何意义知……………… 7分

（3）【解析】
（Ⅰ）由柯西不等式得………2分

即…………4分

（Ⅱ）由已知得

…………6分

又…………7分