如图所示，圆柱的高为2，底面半径为,AE、DF是圆柱的两条母线，过作圆柱的截面交...

6ec8aac122bd4f6e 如图所示，圆柱的高为2，底面半径为,AE、DF是圆柱的两条母线，过作圆柱的截面交下底面于.

（1）求证：；

（2）若四边形ABCD是正方形，求证；

（3）在（2）的条件下，求四棱锥的体积.

如图所示，圆柱的高为2，底面半径为,AE、DF是圆柱的两条母线，过作圆柱的截面交下底面于. （1）求证：；（2）若四边形ABCD是正方形，求证；（3）在（2）的条件下，求四棱锥的体积. （1）证明：在圆柱中：上底面//下底面，且上底面∩截面ABCD＝，下底面∩截面ABCD＝ //……………………………………………………………………….２分又AE、DF是圆柱的两条母线，是平行四边形，所以，又// …………………………………………………………………….５分（2）AE是圆柱的母线，下底面，又下底面，…………………………….７分又截面ABCD是正方形，所以⊥，又 ⊥面，又面，……………………………9分（3）因为母线垂直于底面，所以是三棱锥的高……………………１０分， EO就是四棱锥的高……………………10分设正方形ABCD的边长为x,则AB=EF=x，又，且，EF⊥BE, BF为直径，即BF＝在中，即，……………………………………………………………１２分 ………………………１４分

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考点分析：

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