如图1，在正三角形ABC中，AB=3，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点...

6ec8aac122bd4f6e 如图1，在正三角形ABC中，AB=3，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，AE=CF=CP=1。将沿折起到的位置，使平面与平面BCFE垂直，连结A₁B、A₁P（如图2）。

（1）求证：PF//平面A₁EB；

（2）求证：平面平面A₁EB；

（3）求四棱锥A₁—BPFE的体积。

（1）证明：∵底面，且底面， ∴ …1分由，可得 …………………………2分又，∴平面 …………………………3分注意到平面， ∴ …………………………4分 ,为中点，∴ ………………………5分， ∴平面 ………………6分（2）取的中点，的中点，连接， ∵为中点，，∴. ……………7分 ∵平面平面， ∴平面. ………8分同理可证：平面. 又， ∴平面平面. …………9分 ∵平面，∴平面. …………10分（3）由（1）可知平面又由已知可得. …………12分 ∴ 所以三棱锥的体积为. …………14分

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考点分析：

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