Question

    已知函数的图象是曲线C，点是曲线C上的一系列点，曲线C在点处的切线与y轴交于点。若数列是公差为2的等差数列，且

    （1）分别求出数列与数列的通项公式；

    （2）设O为坐标原点，表示的面积，求数列的前项n和

Answer

【解析】
在区间上,.          ……………………2分

①若,则,是区间上的增函数,无极值；   ………4分

②若,令得: .

在区间上, ,函数是增函数;

在区间上, ,函数是减函数;

在区间上, 的极大值为.

综上所述，①当时,的递增区间,无极值；    ………………7分

③当时，的是递增区间，递减区间是，

函数的极大值为.       ……………………9分

(2) ∴，解得:.     ……………………10分

∴.             ……………………11分

又,,  …………13分

由(1)函数在递减,故函数在区间有唯一零点,

因此.                  ……………………14分