Question

    已知函数

    （1）当a=1时，求在区间[1，e]上的最大值和最小值；

    （2）若在区间上，函数的图象恒在直线下方，求a的取值范围。

Answer

【解析】
(1) 与圆交于点,则,  ……2分

由题可知，点的坐标为，从而直线的方程为,   …3分

由点在直线上得: ,     …………………4分

将，代入化简得: .   …………6分

(2)由得：，     ……………………7分

又，故，  ……………8分

①，

令得：

   ……………9分

由等式对任意成立得：

，解得：或

故当时，数列成公比为的等比数列；

当时，数列成公比为2的等比数列。  ……………11分

②由①知：，当时，；

当时，.      ……………………12分

事实上,令,则,

故是增函数,

    即:,即.  ……………14分