Question

城市的空气质量以其空气质量指数API（为整数）衡量，指数越大，级别越高，说明污染越严重，对人体健康的影响也越明显．根据空气质量指数API的不同，可将空气质量分级如下表：

API	0~50	51~100	101~150	151~200	201~250	251~300	>300
状况	优	良	轻微污染	轻度污染	中度污染	中度重污染	重度污染

为了了解某城市2011年的空气质量情况，现从该城市一年空气质量指数API的监测数据库中，用简单随机抽样方法抽取30个空气质量指数API进行分析，得到如下数据：

API分组
频数	2	1	4	6	10	5	2

（Ⅰ）完成下面频率分布直方图，并求质量指数API的中位数大小；

（Ⅱ）估计该城市一年中空气质量为优良的概率；

（Ⅲ）请你依据所给数据和上述分级标准，对该城市的空气质量给出一个简短评价.

Answer

【解析】
（1）频率分布直方图如下：

--------------3分

   设API的中位数为，则，得．

-------------6分

（Ⅱ）由统计图表知，样本API数据在间的有28个，样本容量为30，所以样本中API数据在之间的频率，故由频率估计该城市一年空气质量优良的概率.---------9分

（Ⅲ）(答对下面的一条即可)

①由样本数据估计该市一年中空气质量优良的概率.也就是一年中处于优或良的天数大约有341天,说明该城市空气质量基本良好.

②由样本数据该市样本API在80以上的接近轻微污染的样本数有15个,加上处于轻微污染的样本数有17个,占样本数的,超过50%,说明该市一年有超过50%的天数空气质量接近轻微污染或处于轻微污染，因此该市的空气质量有待进一步改善.----------------12分