Question

如图，在棱长为a的正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，M为A₁D中点，N为AC中点.

   （1）求异面直线MN和AB所成的角；

   （2）求证：MN⊥AB₁；

Answer

 【解析】
（1）在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M为A1D中点，连接AD1，则M为A1D和AD1的交点

    在△AD1C中，M、N分别为AD1和AC之中点

    ∴MN//D­1C，而D1C和DC所成角为45°，又DC//AB

    ∴MN和AB所在异面角为45°。

  (2)∵M为A1D中点，则M也为AD1中点

        在△AD1C中，M，N分别为AD1，AC中点

∴MN//D1C，又D1C⊥DC1且DC1//AB1

∴MN⊥AB1