已知抛物线
，点
关于
轴的对称点为
，直线
过点
交抛物线于
两点．
（1）证明：直线
的斜率互为相反数； （2）求
面积的最小值；
(3）当点的坐标为
，
且
．根据（1）（2）推测并回答下列问题（不必说明理由）：
①直线的斜率是否互为相反数？ ②面积的最小值是多少？
在某校组织的一次篮球定点投篮比赛中，两人一对一比赛规则如下：若某人某次投篮命中，则由他继续投篮，否则由对方接替投篮．现由甲、乙两人进行一对一投篮比赛，甲和乙每次投篮命中的概率分别是
．两人投篮3次，且第一次由甲开始投篮，假设每人每次投篮命中与否均互不影响．
（1）求3次投篮的人依次是甲、甲、乙的概率；
（2）若投篮命中一次得1分，否则得0分，用
表示甲的总得分，求的分布列和数学期望．
如图所示，在边长为
的正方形
中，点
在线段
上，且
，
，作
，分别交
，
于点
，
，作
，分别交，于点
，
，将该正方形沿，折叠，使得
与重合，构成如图所示的三棱柱
．
（1）求证：
平面
； （2）求四棱锥
的体积；
（3）求平面
与平面
所成角的余弦值．
已知数列
，其中
，数列
的前
项和
，数列
满足
．
（1）求数列的通项公式； （2）是否存在自然数
，使得对于任意
，
，有
恒成立？若存在，求出的最小值；
已知
分别为
的三边
所对的角，向量
，
，且
（1）求角
的大小；
（2）若
成等差数列，且
，求边
的长.
（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）
A.(极坐标与参数方程选讲选做题)设曲线
的参数方程为
（
为参数），直线
的方程为
，则曲线上的动点
到直线距离的最大值为 ．
B.（不等式选讲选做题）若存在实数
满足不等式
,则实数
的取值范围为 ．
C．（几何证明选讲选做题）如图，
切
于点
，割线
经过圆心
，弦
于点
．已知的半径为3，
，则
．
．
