一个盒子中装有张卡片,每张卡片上写有个数字,数字分别是、、、.现从盒子中随机抽取卡片.
(1)若一次抽取张卡片,求张卡片上数字之和大于的概率;
(2)若第一次抽张卡片,放回后再抽取张卡片,求两次抽取中至少一次抽到数字的概率.
如图,在三棱锥中,平面,,为侧棱上一点,它的正(主)视图和侧(左)视图如图所示.
(1)证明:平面;
(2)求三棱锥的体积;
(3)在的平分线上确定一点,使得平面,并求此时的长.
在数列中,, 且.
(1)求,的值;
(2)证明:数列是等比数列,并求的通项公式;
(3)求数列的前项和.
已知分别为的三边所对的角,向量,,且
(1)求角的大小;
(2)若成等差数列,且,求边的长.
(考生注意:请在下列三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评阅记分)
A.(极坐标与参数方程选讲选做题)设曲线的参数方程为(为参数),直线的方程为,则曲线上的动点到直线距离的最大值为 .
B.(不等式选讲选做题)若存在实数满足不等式,则实数的取值范围为 .
C.(几何证明选讲选做题)如图,切于点,割线经过圆心,弦于点.已知的半径为3,,则 . .
设函数的定义域为,若存在非零实数使得对于任意,有,且,则称为上的高调函数.现给出下列命题:
①函数为上的高调函数;②函数为上的高调函数;
③如果定义域为的函数为上高调函数,那么实数的取值范围是;
其中正确的命题是 .(写出所有正确命题的序号)