如图，三棱柱中，侧面底面，, 且,O为中点．（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）求直线与...

6ec8aac122bd4f6e 如图，三棱柱中，侧面底面，,

且,O为中点．

（Ⅰ）证明：平面；

（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值；

（Ⅲ）在上是否存在一点，使得平面，若不存在，说明理由；若存在，确定点的位置．

【解析】（Ⅰ）证明：因为，且O为AC的中点，所以． …1分又由题意可知，平面平面，交线为，且平面，所以平面． …4分（Ⅱ）如图，以O为原点，所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系．由题意可知，又; ．所以得: 则有：设平面的一个法向量为，则有，令，得所以． …6分．因为直线与平面所成角和向量与所成锐角互余，所以． …8分（Ⅲ）设即，得所以得 …10分令平面，得，即得即存在这样的点E，E为的中点． …12分

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考点分析：

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