．已知函数
，在点
处的切线方程为
．
（Ⅰ）求函数
的解析式；
（Ⅱ）若对于区间
上任意两个自变量的值
，都有
，求实数
的最小值；
（III）若过点
，可作曲线
的三条切线，求实数
的取值范围．
．已知椭圆的中心在原点，焦点在
轴上，离心率
，一条准线的方程为
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设
，直线
过椭圆的右焦点为
，且与椭圆交于
、
两点，若
，求直线的方程．
．设正项数列
的前
项和为
，满足
，
．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设
，证明：
．如图，在直角梯形
中，
，
，且
,现以
为一边向形外作正方形
，然后沿边将正方形翻折，使平面与平面垂直，
为
的中点．
(I) 求证： 
∥平面
；
（Ⅱ）求证： 
平面
；
(III) 求二面角
的大小．
．在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个小球被取出的可能性相等。
（I）求取出的两个球上标号为相邻整数的概率；
（II）求取出的两个球上标号之和能被3整除的概率.
．已知
，
函数
的最小正周期为
( 其中
为正常数，
)．
（I）求的值和函数
的递增区间；
（II）在△
中，若
，且
，求
．
