已知点，直线，动点到点的距离等于它到直线的距离. （Ⅰ）试判断点的轨迹的形状，并...

已知点，直线，动点到点的距离等于它到直线的距离.

（Ⅰ）试判断点的轨迹的形状，并写出其方程.

（Ⅱ）是否存在过的直线，使得直线被截得的弦恰好被点所平分？

本小题考查抛物线的标准方程、直线与圆锥曲线的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想等．满分13分．【解析】（Ⅰ）因点到点的距离等于它到直线的距离，所以点的轨迹是以为焦点、直线为准线的抛物线， ………………2分其方程为. ………………5分（Ⅱ）解法一：假设存在满足题设的直线.设直线与轨迹交于，依题意，得. ………………6分 ①当直线的斜率不存在时，不合题意. ………………7分 ②当直线的斜率存在时，设直线的方程为，………8分联立方程组，消去，得，（*） ………………9分 ∴，解得. ………………10分此时，方程（*）为，其判别式大于零， ………………11分 ∴存在满足题设的直线 ………………12分且直线的方程为：即. ………………13分解法二：假设存在满足题设的直线.设直线与轨迹交于，依题意，得. ………………6分易判断直线不可能垂直轴， ………………7分 ∴设直线的方程为，………8分联立方程组，消去，得， ………………9分 ∵, ∴直线与轨迹必相交. ………………10分又，∴. ………………11分 ∴存在满足题设的直线 ………………12分且直线的方程为：即. ………………13分解法三：假设存在满足题设的直线.设直线与轨迹交于，依题意，得. ………………6分 ∵在轨迹上， ∴有，将，得. ………8分当时，弦的中点不是，不合题意， ………9分 ∴，即直线的斜率, ………10分注意到点在曲线的张口内（或：经检验，直线与轨迹相交）…11分 ∴存在满足题设的直线 ………………12分且直线的方程为：即. ………………13分

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考点分析：

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数学与文学之间存在着许多奇妙的联系. 诗中有回文诗，如：“云边月影沙边雁，水外天光山外树”，倒过来读，便是“树外山光天外水，雁边沙影月边云”，其意境和韵味读来真是一种享受！数学中也有回文数，如：88，454，7337，43534等都是回文数，无论从左往右读，还是从右往左读，都是同一个数，称这样的数为“回文数”，读起来还真有趣！

二位的回文数有11，22，33，44，55，66，77，88，99，共9个；

三位的回文数有101，111，121，131，…，969，979，989，999，共90个；

四位的回文数有1001，1111，1221，…，9669，9779，9889，9999，共90个；

由此推测：10位的回文数总共有　　　个.

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已知，设，则由函数的图象与轴、直线所围成的封闭图形的面积为 .