复数
A．
B．
C．
D．
本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分.如果多做，则按所做的前两题记分.作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中.作
（1）选修4—2:矩阵与变换
若二阶矩阵
满足
.
（Ⅰ）求二阶矩阵；
（Ⅱ）把矩阵所对应的变换作用在曲线
上，求所得曲线的方程.
（2）选修4-4：坐标系与参数方程
已知在直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（t为非零常数，
为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点
为极点，以
轴正半轴为极轴）中，直线
的方程为
.
（Ⅰ）求曲线C的普通方程并说明曲线的形状；
（Ⅱ）是否存在实数
，使得直线与曲线C有两个不同的公共点
、
，且
（其中为坐标原点）？若存在，请求出；否则，请说明理由.
（3）选修4—5：不等式选讲
已知函数
的最小值为
，实数
满足
.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求证：
．
已知
，
，
，…，
（
）.
(Ⅰ)请写出
的表达式（不需证明）；
(Ⅱ)设的极小值点为
，求
；
(Ⅲ)设
， 
的最大值为
，的最小值为
，试求
的最小值.
如图，侧棱垂直底面的三棱柱
中，
，
，
，
是侧棱
上的动点.
（Ⅰ）当
时，求证：
；
（Ⅱ）试求三棱锥
的体积
取得最大值时的
值；
（Ⅲ）若二面角
的平面角的余弦值为
，试求实数的值.
已知
等10所高校举行的自主招生考试，某同学参加每所高校的考试获得通过的概率均为
.
（Ⅰ）如果该同学10所高校的考试都参加，试求恰有2所通过的概率；
（Ⅱ）假设该同学参加每所高校考试所需的费用均为
元，该同学决定按顺序参加考试，一旦通过某所高校的考试，就不再参加其它高校的考试，试求该同学参加考试所需费用
的分布列及数学期望.
将边长为1的正三角形
按如图所示的方式放置，其中顶点
与坐标原点重合.记边
所在直线的倾斜角为
，已知
.
（Ⅰ）试用表示
的坐标（要求将结果化简为形如
的形式）；
（Ⅱ）定义：对于直角坐标平面内的任意两点
、
，称
为
、
两点间的“taxi距离” ，并用符号
表示.试求
的最大值.
