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设函数. (Ⅰ)当时,求函数的图象在点处的切线方程; (Ⅱ)已知,若函数的图象总...

 

设函数6ec8aac122bd4f6e.

(Ⅰ)当6ec8aac122bd4f6e时,求函数6ec8aac122bd4f6e的图象在点6ec8aac122bd4f6e处的切线方程;

(Ⅱ)已知6ec8aac122bd4f6e,若函数6ec8aac122bd4f6e的图象总在直线6ec8aac122bd4f6e的下方,求6ec8aac122bd4f6e的取值范围;

(Ⅲ)记6ec8aac122bd4f6e为函数6ec8aac122bd4f6e的导函数.若6ec8aac122bd4f6e,试问:在区间6ec8aac122bd4f6e上是否存在6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e)个正数6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,使得6ec8aac122bd4f6e成立?请证明你的结论.

 

 

 

 

 

 本题主要考查函数、导数等基础知识,考查推理论证能力、运算求解能力,考查化归与转化思想、分类与整合思想及有限与无限思想.满分12分. 【解析】 (Ⅰ)当时,,,, 所以切线的斜率为.…………………………………………2分       又,所以切点为.       故所求的切线方程为:即.…………………………………………4分 (Ⅱ),,.………………………6分       令,则.        当时,;当时,.       故为函数的唯一极大值点, 所以的最大值为=.…………………………………………8分 由题意有,解得.      所以的取值范围为.…………………………………………10分 (Ⅲ)当时,.     记,其中. ∵当时,,∴在上为增函数, 即在上为增函数. …………………………………………12分 又, 所以,对任意的,总有. 所以, 又因为,所以. 故在区间上不存在使得成立的()个正数…. ………………………14分
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考点分析:
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如图,点6ec8aac122bd4f6e为坐标原点,直线6ec8aac122bd4f6e经过抛物线6ec8aac122bd4f6e的焦点6ec8aac122bd4f6e.

6ec8aac122bd4f6e

(Ⅰ)若点6ec8aac122bd4f6e到直线6ec8aac122bd4f6e的距离为6ec8aac122bd4f6e,求直线6ec8aac122bd4f6e的方程;

(Ⅱ)设点A是直线6ec8aac122bd4f6e与抛物线6ec8aac122bd4f6e在第一象限的交点.点B是以点6ec8aac122bd4f6e为圆心,6ec8aac122bd4f6e为半径的圆与6ec8aac122bd4f6e轴负半轴的交点.试判断直线6ec8aac122bd4f6e与抛物线6ec8aac122bd4f6e的位置关系,并给出证明.

 

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某学校为调查高三年学生的身高情况,按随机抽样的方法抽取80名学生,得到男生身高情况的频率分布直方图(图(1))和女生身高情况的频率分布直方图(图(2)).已知图(1)中身高在170 ~175cm的男生人数有16人.

6ec8aac122bd4f6e

图(1)                       图(2)

(Ⅰ)试问在抽取的学生中,男、女生各有多少人?

(Ⅱ)根据频率分布直方图,完成下列的2×2列联表,并判断能有多大(百分几)的把握认为“身高与性别有关”?

 

≥170cm

<170cm

总计

男生身高

 

 

 

女生身高

 

 

 

总计

 

 

 

(Ⅲ)在上述80名学生中,从身高在170~175cm之间的学生中按男、女性别分层抽样的方法,抽出5人,从这5人中选派3人当旗手,求3人中恰好有一名女生的概率.

     参考公式: 6ec8aac122bd4f6e

参考数据:

6ec8aac122bd4f6e

0.025

0.010

0.005

0.001

6ec8aac122bd4f6e

5.024

6.635

7.879

10.828

 

 

 

 

 

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6ec8aac122bd4f6e的三个内角6ec8aac122bd4f6e所对的边分别为6ec8aac122bd4f6e.已知6ec8aac122bd4f6e

(Ⅰ)求角A的大小;

(Ⅱ)若6ec8aac122bd4f6e,求6ec8aac122bd4f6e的最大值.

 

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如图1,在正方形6ec8aac122bd4f6e中,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e边的中点,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e边上的一点,对角线6ec8aac122bd4f6e分别交6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e两点.将6ec8aac122bd4f6e折起,使6ec8aac122bd4f6e重合于6ec8aac122bd4f6e点,构成如图2所示的几何体.

6ec8aac122bd4f6e

(Ⅰ)求证:6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

(Ⅱ)试探究:在图1中,6ec8aac122bd4f6e在什么位置时,能使折起后的几何体中6ec8aac122bd4f6e//平面6ec8aac122bd4f6e,并给出证明.

 

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等比数列6ec8aac122bd4f6e的各项均为正数,且6ec8aac122bd4f6e

(Ⅰ)求数列6ec8aac122bd4f6e的通项公式;

(Ⅱ)设6ec8aac122bd4f6e,求数列6ec8aac122bd4f6e的前6ec8aac122bd4f6e项和6ec8aac122bd4f6e

 

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