已知双曲线
：
的右焦点为
，在的两条渐近线上的射影分别为
、
，
是坐标原点，且四边形
是边长为
的正方形．
（Ⅰ）求双曲线的方程；
（Ⅱ）过的直线
交于
、
两点，线段
的中点为
，问
是否能成立？若成立，求直线的方程；若不成立，请说明理由．
已知函数
，当
时取得极值，且函数
在点
处的切线的斜率为
．
（Ⅰ）求
的解析式；
（Ⅱ）
是坐标原点，
点是
轴上横坐标为
的点，
点是曲线
上但不在轴上的动点，求
面积的最大值．
数列
中，
，
，
．
（Ⅰ）证明：数列
是等比数列，并求
；
（Ⅱ）求数列
的前
项和
．
如图，在四棱锥
中，
平面
，
，
，
．
（Ⅰ）证明：
；
（Ⅱ）求
与平面
所成角的大小．
某项试验在甲、乙两地各自独立地试验两次，已知在甲、乙两地每次试验成功的概率依次为
、
；不成功的概率依次为
、
．
（Ⅰ）求以上的四次试验中，至少有一次试验成功的概率；
（Ⅱ）在以上的四次试验中，求恰有两次试验成功的概率．
在
中，角
、
、
所对的边依次为
、
、
，且
．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）当的面积为
，且
时，求．
