已知函数f（x）＝ax－lnx（a为常数）．（Ⅰ）当a＝1时，求函数f（x）...

已知函数f（x）＝ax－lnx（a为常数）．

（Ⅰ）当a＝1时，求函数f（x）的最小值；

（Ⅱ）求函数f（x）在[1，＋∞）上的最值；

（Ⅲ）试证明对任意的n∈N﹡都有＜1．

解（1）当时，函数=， ∵，令得 ∵当时， ∴函数在上为减函数 ∵当时 ∴函数在上为增函数 ∴当时，函数有最小值， --------3分（2）∵ 若，则对任意的都有，∴函数在上为减函数 ∴函数在上有最大值，没有最小值，； --------4分若，令得当时，，当时，函数在上为减函数当时 ∴函数在上为增函数 ∴当时，函数有最小值， ------6分当时，在恒有 ∴函数在上为增函数，函数在有最小值，． ---------7分综上得：当时，函数在上有最大值，，没有最小值；当时，函数有最小值，，没有最大值；当时，函数在有最小值，，没有最大值．---8分（3）由（1）知函数=在上有最小值1 即对任意的都有，即， ---------10分当且仅当时“＝”成立 ∵ ∴且 ∴ ∴对任意的都有． ……12分

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

如图，已知过点D（0，－2）作抛物线C₁：＝2py（p＞0）的切线l，切点A在第二象限．