Question

如图，在四棱锥P-ABCD的底面是边长为2的正方形，

PD⊥平面ABCD，E、F分别是PB、AD的中点，PD=2．

（1）求证：BC⊥PC；

（2）求证：EF//平面PDC；

（3）求三棱锥B—AEF的体积。

Answer

 解证：（Ⅰ）∵四边形ABCD是正方形

    ∴BCDC

又PD面ABCD,  BC面ABCD

∴BCPD,    又PDDC=D

∴BC面PDC     从而BCPC----------------------------------------------------------４分

（Ⅱ）取PC的中点G，连结EG，GD，则

    ∴四边形EFGD是平行四边形。 ∴EF//GD,  

又

    ∴EF//平面PDC．…………………----------------------------------------------------------８分

（Ⅲ）取BD中点O，连接EO，则ＥO//PD，

    ∵PD⊥平面ABCD， ∴EO⊥底面ABCD， 

 -----------------------------------12分