Question

 选修4－1：几何证明选讲

  已知ABC中，AB=AC,  D是 ABC外接圆劣弧AC弧上的点（不与点A,C重合），延长BD至E。

（1）求证：AD的延长线平分CDE；

（2）若BAC=30°，ABC中BC边上的高为2+，

求ABC外接圆的面积。

Answer

 【解析】
（Ⅰ）如图，设F为AD延长线上一点，∵A，B，C，D四点共圆，

∴∠CDF=∠ABC， 又AB=AC  ∴∠ABC=∠ACB,且∠ADB=∠ACB, ∴∠ADB=∠CDF,对顶角∠EDF=∠ADB, 故∠EDF=∠CDF,

即AD的延长线平分∠CDE. ………----------------5分

（Ⅱ）设O为外接圆圆心，连接AO交BC于H,则AH⊥BC.

连接OC,A由题意∠OAC=∠OCA=150, ∠ACB=750,

∴∠OCH=600.设圆半径为r,则r+r=2+,

得r=2,外接圆的面积为4。----------10分