Question

 已知直三棱柱中，AB⊥AC，，D，E，F分别为，BC的中点。

    （1）求证：DE∥平面ABC；

    （2）求证：⊥平面AEF；

    （3）求二面角的大小。

Answer

 【解析】
（1）取的中点G，则DG∥AB，EG∥AC，所以平面GDE∥平面ABC，所以DE∥平面ABC。

    （2）连结AF，则AF⊥平面。

    ，所以⊥平面AEF。

    （3）以A为坐标原点，分别以AB，AC，所在直线为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，则为平面AEF的法向量。

    又，设平面的法向量为，则

    。

    解得，取，则，从而

    ，即二面角是。