Question

 已知椭圆的右焦点为（3，0），离心率为。

    （1）求椭圆的方程。

    （2）设直线与椭圆相交于A，B两点，M，N分别为线段，的中点，若坐标原点O在以MN为直径的圆上，求的值。

Answer

 【解析】
（1）由题意得，得。

    结合，解得，。

    所以，椭圆的方程为。

    （2）由，得。

    设，则，

    依题意，OM⊥ON，

    易知，四边形为平行四边形，所以，

    因为，

    所以。

    即，

    解得。