Question

 如图，平面PAC⊥平面ABC，△ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形，E，F，O分别为PA，PB，AC的中点，AC=16，PA=PC=10。

    （1）设G是OC的中点，证明：FG//平面BOE；

    （2）问在△ABO内是否存在一点M，使FM⊥平面BOE。若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。

Answer

 证明：（1）设PE中点为H，连结FH、GH。

    则因为FH∥BE，GH∥OE，所以平面FGH∥平面BOE，所以FG∥平面BOE。

    （2）以O为坐标原点，分别以OB，OC，OP所在直线为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，则F（4，0，3）。

    设点M的坐标为（），则平面BOE的法向量为。

    又因为，解得。

    在平面直角坐标系中，△OAB内部区域可表示为不等式组，所以点M在△OAB内部。

    点M坐标是。