Question

请你设计一个包装盒，如图所示，四边形ABCD是边长为60的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A,B,C,D四个点重合与图中的点P,正好形成一个正四棱柱形状的包装盒。E,F在AB上，是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点，设。

（1）某广告商要求包装盒的侧面积S最大，试问应取何值？

（2）某厂商要求包装盒的容积V最大，试问应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值。

Answer

 【解析】
设包装盒的高为，底面边长为由已知得。-----------------------------------------3分

（1），所以当时，S取得最大值。-------------------------------------------------------------------------------------------------------------8分

（2）。由得，(舍)或。当时；当时，所以当时取得极大值，也是最大值,此时，即包装盒的高与底面边长的比值为。------------13分