Question

已知函数，其中。。

（1）若是函数的极值点，求实数a的值；

（2）若函数的图象上任意一点处切线的斜率恒成立，求实数a的取值范围；

（3）若函数在上有两个零点，求实数a的取值范围。

Answer

【解析】

           ---------------------------------------------------------------2分

（1）且           -----------------------------------4分

（2）对任意的恒成立  -------------------------------5分

     对任意的恒成立   

     而当时，取最大值为1，

     ，且，        --------------------------------------------7分

（3），且

；或；

    在和上递增；而在上递减。------8分

当时

i），则在上递增，在上不可能有两个零点。

                                                           -----------9分

ii），则在上递减，而在上递增。      

   在上有极小值（也就是最小值）

   而

时，在上有两个零点。        ---------------------12分

   iii），则在上递减，在上不可能有两个零点。---------------------13分

综上所述：            ---------------------------------------------------------14分