Question

如图示，已知平行四边形ABCD和矩形ACEF所在平面互相垂直，AB=1，AD=2，是线段EF的中点．

（1）求证：；

（2）设二面角A—FD—B的大小为，求的值；

（3）设点P为一动点，若点P从M出发，沿棱按照的路线运动到点C，求这一过程中形成的三棱锥P—BFD的体积的最小值．

Answer

 略【解析】
（1）易求得，从而，又，所以平面ABF，所以   ………… 4分

（2）易求得，由勾股的逆定理知设点A在平面BFD内的射影为O，过A作，连结GO，则为二面角A—FD—B的平面角。即，在中，由等面积法易求得，由等体积法求得点A到平面BFD的距离是，所以，即      ………… 8分

（3）设AC与BD相交于O，则OF//CM，所以CM//平面BFD。当点P在M或C时，三棱锥P—BFD的体积最小，

………… 12分

注：采用建系方法解本题酌情给分。