Question

如图：、是以为直径的圆上两点，，， 是上一点，且，将圆沿直径折起，使点在平面的射影在上.

（1）求证：平面；

（2）求证：平面；

（3）求三棱锥的体积．

Answer

 （1）证明：依题意：

平面    ∴

∴平面． ………………………4分

(2).证明：中，，

           ∴．连接AE在Rt△ACE和中

，

设DE=x,则AE=BE=3-x,

,

            ∴    ……………………………………………………………6分

           ∴

           ∴                    

           在平面外

           ∴平面． ……………………………………………………8分

（3）【解析】
由（2）知，，且

         ∴到的距离等于到的距离，为1．

         ∴． ……………………………………………10分

         平面                                   

         ∴ ．  ………12分