Question

 将编号为1，2，3的三个小球随意放入编号为1，2，3的三个纸箱中，每个纸箱内有且只有一个小球，称此为一轮“放球”，设一轮“放球”后编号为i（i=1，2，3）的纸箱放入的小球编号为a_i，定义吻合度误差为=|1－a₁|+|2－a₂|+|3－a₃|。假设a₁，a₂，a₃等可能地为1、2、3的各种排列，求⑴某人一轮“放球”满足=2时的概率。⑵的数学期望。

Answer

 【解析】
⑴的所有可能结果如下：

纸箱编号

1

2

3

小球号

1

2

3

0

1

3

2

2

纸箱编号

1

2

3

小球号

2

1

3

2

2

3

1

4

纸箱编号

1

2

3

小球号

3

1

2

4

3

2

1

4

∴P（=2）=             …………（6分）

⑵的分布列为

0

2

4

P

∴=2×+4×=     …………（6分）