Question

    某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为1,2,3,4,5．现从一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：

X	1	2	3	4	5
频率	a	0．2	0．4	b	c

    （I）若所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，等级系数为5的恰有2件，求a，b，c的值；

    （Ⅱ）在（I）的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为x₁，x₂，x₃，等级系数为5的2件日用品记为y₁，y₂，现从x₁，x₂，x₃，y₁，y₂这5件日用品中任取两件（假定每件日用品被取出的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率．

Answer

 【解析】
（Ⅰ）由频率分布表得a＋0．2＋0．45＋b＋c＝1，即a＋b＋c＝0．35．

因为抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，所以b＝＝0．15．

等级系数为5的恰有2件，所以c＝＝0．1．

从而a＝0．35－b－c＝0．1．

所以a＝0．1，b＝0．15，c＝0．1．………………6分

（Ⅱ）从日用品x1，x2，x3，y1，y2中任取两件，所有可能的结果为：

{x1，x2}，{x1，x3}，{x1，y1}，{x1，y2}，{x2，x3}，{x2，y1}，{x2，y2}，{x3，y1}，{x3，y2}，{y1，y2}．

设事件A表示“从日用品x1，x2，x3，y1，y2中任取两件，其等级系数相等”，则A包含的基本事件为：

{x1，x2}，{x1，x3}，{x2，x3}，{y1，y2}，共4个．

又基本事件的总数为10，

故所求的概率P（A）＝＝0．4．………………12分