Question

在中，，，分别是角A,B,C的对边，且.

（1）求角的值；

（2）已知函数，将的图像向左平移个单位长度后得到函数的图像，求的单调增区间.

Answer

解:（1）由正弦定理得(2sinA+sinC)cosB+sinBcosC=0，     ……………… 2分

即 2sinAcosB+sinCcosB+cosCsinB=0，

得 2sinAcosB+sin(B+C)=0，                           ……………… 3分

因为 A+B+C=π，所以 sin(B+C)=sinA，得 2sinAcosB+sinA=0，

因为 sinA≠0，所以 cosB=，                           ……………… 5分 

又B为三角形的内角，所以B=                        . ……………… 6分

（2）∵ B=, ∴ f(x)=2cos(2x-),                     ………………7分

∴ g(x)=2cos［2(x+)-］=2cos(2x-)=2sin2x,        ………9分

    由2k-≤2x≤2k+  (k∈Z),得k-≤x≤k+ (k∈Z),

       故f(x)的单调增区间为［k-，k+］(k∈Z)    . ………………12分