Question

 已知F₁、F₂是椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，A是椭圆上位于第一象限的一点，B也在椭圆上，且满足＋＝0(O为坐标原点)，·＝0，且椭圆的离心率为.

(1)求直线AB的方程；

(2)若△ABF₂的面积为4，求椭圆的方程．

Answer

 【解析】
(1)由＋＝0知直线AB过原点，

又·＝0，

∴⊥.又e＝，        ∴c＝a，∴b2＝a2，

∴椭圆方程为＋＝1，

即x2＋2y2＝a2，设A(a，y)代入

x2＋2y2＝a2⇒y＝a⇒A(a，a)，

∴直线AB的方程为y＝x   ……………………………………5分

(2)由对称性知S△ABF1＝＝，

∴·2c·a＝4.

又c＝a，∴a2＝16，∴b2＝8，

∴椭圆方程为＋＝1.……………………………10分