Question

    在各项均为正数的数列中,已知点在函数的图像上,且．

    （Ⅰ）求证:数列是等比数列,并求出其通项；

    （Ⅱ）若数列的前项和为,且,求．

Answer

 【解】（Ⅰ）因为点在函数的图像上,

    所以,…………………………1分

    且,所以,

    故数列是公比的等比数列．……………………3分

    因为,所以,

    即,则,……………… ……………4分

    所以…………………………………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知,,所以．…………………7分

所以……①………………9分

……②…………………10分

①-②式得…………………11分

即……………12分