Question

如图,某市拟在长为4的道路的一侧修建一条运动赛道,赛道的前一部分为曲线段,该曲线段为函数的图象,且图象的最高点为;赛道的后一部分为折线段,为保证参赛运动员的安全,限定．

    （Ⅰ） 求的值和两点间的距离；

    （Ⅱ） 应如何设计,才能使折线段赛道最长？

Answer

 【解】（Ⅰ）由题知, 图象的最高点为

     所以………………………………2分

     也所以有,得,……………………………4分

     所以有,当时,

     即,又,所以……………6分

（Ⅱ）设,

在中,由余弦定理得……8分

所以有,又由于（时取等号）

也所以………………………10分

所以………………………………12分

即将折线段赛道中与的长度设计相等时,折线段赛道最长．……………13分