Question

    函数的定义域为R，数列满足（且）．

    （Ⅰ）若数列是等差数列，，且（k为非零常数， 且），求k的值；

    （Ⅱ）若，，，数列的前n项和为，对于给定的正整数，如果的值与n无关，求k的值．

Answer

 函数的定义域为R，数列满足（且）．

（Ⅰ）若数列是等差数列，，且（k为非零常数， 且），求k的值；

（Ⅱ）若，，，数列的前n项和为，对于给定的正整数，如果的值与n无关，求k的值．

【解析】
（Ⅰ）当时，

因为 ，，

所以 ．                  

因为数列是等差数列，所以 ．             

因为 ，  所以．     …6分

（Ⅱ）因为，，且， 

所以 ．

所以数列是首项为2，公比为的等比数列，

所以．    

所以．

因为，

所以是首项为，公差为的等差数列．                 

所以 ．

因为

，                                                               

又因为的值是一个与n无关的量，

所以 ，

    解得．         …13分