Question

 已知函数 R）．

    （Ⅰ）若 ，求曲线  在点  处的的切线方程；

    （Ⅱ）若  对任意  恒成立，求实数a的取值范围．

Answer

 （Ⅰ）【解析】
当时，．

，                                   ……2分

因为切点为（）， 则，                  ……4分

所以在点（）处的曲线的切线方程为：．   ……5分

（Ⅱ）解法一：由题意得，即．     ……9分

（注：凡代入特殊值缩小范围的均给4分）

，             ……10分

因为，所以恒成立，

故在上单调递增，                            ……12分

要使恒成立，则，解得．……15分

解法二：                 ……7分

      （1）当时，在上恒成立，

故在上单调递增，

即．                 ……10分

                 （2）当时，令，对称轴，

则在上单调递增，又    

① 当，即时，在上恒成立，

所以在单调递增，

即，不合题意，舍去   ……12分

②当时，， 不合题意，舍去  …14分

综上所述：                                       ……15分