Question

已知两点M,N,给出下列曲线方程：①；② ；

③ ；④。在曲线上存在点P满足的所有曲线方程是(    )

A. ①②③④    B. ①③     C. ②④    D.②③④

Answer

D

【解析】【解析】
要使这些曲线上存在点P满足|MP|=|NP|，需曲线与MN的垂直平分线相交．根据M，N的坐标求得MN垂直平分线的方程，分别于题设中的方程联立，看有无交点即可

∵①4x+2y-1=0与y=-2（x+3/2），斜率相同，两直线平行，可知两直线无交点，进而可知①不符合题意．

②x2+y2=3与y=-2（x+3/2），联立，消去y得5x2-12x+6=0，△=144-4×5×6＞0，可知②中的曲线与MN的垂直平分线有交点，③中的方程与y=-2（x+3/2），联立，消去y得9x2-24x-16=0，△＞0可知③中的曲线与MN的垂直平分线有交点，

④中的方程与y=-2（x+3/2），联立，消去y得7x2-24x+20=0，△>0可知④中的曲线与MN的垂直平分线有交点，同理